Предмет: Алгебра
Автор: matwej2201
Вопрос задан 7 лет назад

Вечер добрый!
Проходим сейчас логарифмы. Не могу решить одно задание. Такие примеры:
1)
$(2 - x) lg(x) > 0$

2)
$(5 - x) log_{4}(x) > 0$
3)
$(x - 3) log_{3}(x) > 0$
4)
$(1 - x) log_{4}(x) > 0$

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

$1); ; (2-x)cdot lgx>0; ,; ; ODZ:; x>0; .$

Произведение больше 0, если оба множителя одного знака (либо оба больше нуля, либо оба меньше нуля).

Учтём, что логарифм десятичный - возрастающая функция, и поэтому знак неравенства между логарифмическими функциями будет таким же, как и между аргументами десятичных логарифмов.

$left { {{2-x>0} atop {lgx>0; ,; x>0}} right. ; ; ; ili; ; ; left { {{2-x<0} atop {lgx<0; ,; x>0}} right.\\left { {{2>x} atop {lgx>lg1; ,; x>0}} right.; ; ; ili; ; ; left { {{2<x} atop {lgx<lg1; ,; x>0}} right.\\left { {{x<2} atop {x>1; ,; x>0}} right.; ; ; ili; ; ; left { {{x>2} atop {x<1; ,; x>0}} right. \\xin (1,2)qquad iliqquad xin varnothing \\Otvet:; ; xin (1,2); .$

$2); ; (5-x)cdot log_4x>0; ,; ; ODZ:; x>0\\left { {{5-x>0} atop {log_4x>0; ,; x>0}} right.; ; ; ili; ; ; left { {{5-x<0} atop {log_4x<0}} right.\\left { {{x<5} atop {x>1; ,; x>0}} right.; ; ; ili; ; ; left { {{x>5} atop {x<1; ,; x>0}} right. \\xin (1,5)qquad iliqquad xin varnothing \\Otvet:; ; xin (1,5); .\\3); ; (x-3)cdot log_3x>0; ; ,; ; ODZ:; x>0$

$left { {{x-3>0} atop {log_3x>0; ,; x>0}} right.; ; ; ili; ; ; left { {{x-3<0} atop {log_3x<0; ,; x>0}} right.\\left { {{x>3} atop {x>1; ,; x>0}} right.; ; ; ili; ; ; left { {{x<3} atop {x<1; ,; x>0}} right. \\x>3qquad iliqquad xin (0,1)\\Otvet:; ; xin (0,1)cup (3,+infty )$

$4); ; (1-x)cdot log_4x>0; ,; ; ; ODZ:; x>0\\(1-x)cdot log_4x>0; ; ,; ; ODZ:; x>0\\left { {{1-x>0} atop {log_4x>0; ,; x>0}} right.; ; ; ili; ; ; left { {{1-x<0} atop {log_4x<0; ,; x>0}} right.\\left { {{x<1} atop {x>1; ,; x>0}} right.; ; ; ili; ; ; left { {{x>1} atop {x<1; ,; x>0}} right.\\left { {{x<1} atop {x>1}} right. quad ili; ; ; left { {{x>1} atop {0<x<1}} right. \\xin varnothing qquad iliqquad xin varnothing \\Otvet:; ; xin varnothing ; .$