Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 7 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОДРОБНО РАСПИСАТЬ
$sqrt{11 + 6 sqrt{2} } + sqrt{6 - 4 sqrt{2} }$

Ответы

Ответ дал: nanafilderman

$sqrt{11 + 6 sqrt{2} } + sqrt{6 - 4 sqrt{2} } = sqrt{ {(3 + sqrt{2})}^{2} } + sqrt{ {2 - sqrt{2} }^{2} } = 3 + sqrt{2} + 2 - sqrt{2} = 3 + 2 = 5.$

Ответ дал: nanafilderman

если что, то корни из 2 сократили как противоположные

Ответ дал: NNNLLL54

сокращают дробь, однородные члены взаимно уничтожаются

Ответ дал: nanafilderman

главное чтобы смысл был понятен

Ответ дал: NNNLLL54

ну и выражаться желательно правильно, на сайте всё-таки образовываются...

Ответ дал: NNNLLL54

$sqrt{11+6sqrt2}+sqrt{6-4sqrt2}=\\=sqrt{underbrace {9+2+2cdot 3sqrt2}_{a^2+b^2+2ab}}+sqrt{underbrace {4+2-2cdot 2sqrt2}_{a^2+b^2-2ab}}=\\\=sqrt{(3+sqrt2)^2}+sqrt{(2-sqrt2)^2}=\\=|underbrace {3+sqrt2}_{>0}|+|underbrace {2-sqrt2}_{>0}|=3+sqrt2+2-sqrt2=3+2=5\\\boxed {sqrt{a^2}=|a|=left { {{a; ,; esli; ageq 0; ,} atop {-a; ,; esli; a<0; .}} right. }$