В треугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежит на большей стороне, и она касается двух других сторон треугольника. Найдите длины отрезков, на которые центр окружности делит большую сторону. В ответе укажите длину наибольшего отрезка.Помогите пожалуйста:)))
Ответы
Ответ дал:
0
Решение:
Опустим радиусы окружности (смотри рисунок)
Тогда Получим треугольники
У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник
По формуле Герона получим
![p=frac{18+15+12}{2}=frac{45}{2}\
S=sqrt{frac{45}{2}(frac{45}{2}-18)(frac{45}{2}-15)(frac{45}{2}-12)} = frac{135sqrt{7}}{4}\](https://tex.z-dn.net/?f=+p%3Dfrac%7B18%2B15%2B12%7D%7B2%7D%3Dfrac%7B45%7D%7B2%7D%5C%0AS%3Dsqrt%7Bfrac%7B45%7D%7B2%7D%28frac%7B45%7D%7B2%7D-18%29%28frac%7B45%7D%7B2%7D-15%29%28frac%7B45%7D%7B2%7D-12%29%7D++%3D+frac%7B135sqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D%5C%0A "p=frac{18+15+12}{2}=frac{45}{2}\
S=sqrt{frac{45}{2}(frac{45}{2}-18)(frac{45}{2}-15)(frac{45}{2}-12)} = frac{135sqrt{7}}{4}\")
Теперь площадь треугольника![S_{AOB}=frac{r*12}{2}=6r\
S_{BOC}=frac{r*15}{2}=7.5r\
S_{ABC} = S_{AOB}+S_{BOC}=13.5r\
13.5r=frac{135sqrt{7}}{4}\
r=frac{5sqrt{7}}{2}\](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BAOB%7D%3Dfrac%7Br%2A12%7D%7B2%7D%3D6r%5C%0AS_%7BBOC%7D%3Dfrac%7Br%2A15%7D%7B2%7D%3D7.5r%5C%0AS_%7BABC%7D+%3D+S_%7BAOB%7D%2BS_%7BBOC%7D%3D13.5r%5C%0A13.5r%3Dfrac%7B135sqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D%5C%0Ar%3Dfrac%7B5sqrt%7B7%7D%7D%7B2%7D%5C%0A "S_{AOB}=frac{r*12}{2}=6r\
S_{BOC}=frac{r*15}{2}=7.5r\
S_{ABC} = S_{AOB}+S_{BOC}=13.5r\
13.5r=frac{135sqrt{7}}{4}\
r=frac{5sqrt{7}}{2}\")
Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем
AO=![frac{frac{5sqrt{7}}{2}}{frac{5sqrt{7}}{16}}=8\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bfrac%7B5sqrt%7B7%7D%7D%7B2%7D%7D%7Bfrac%7B5sqrt%7B7%7D%7D%7B16%7D%7D%3D8%5C%0A "frac{frac{5sqrt{7}}{2}}{frac{5sqrt{7}}{16}}=8\")
Из Прямоугольного треугольника OMC
То есть наибольший 10
Опустим радиусы окружности (смотри рисунок)
Тогда Получим треугольники
У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник
По формуле Герона получим
Теперь площадь треугольника
Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем
AO=
Из Прямоугольного треугольника OMC
То есть наибольший 10
Приложения:
Ответ дал:
0
"Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем
AO=frac{frac{5sqrt{7}}{2}}{frac{5sqrt{7}}{16}}=8\ " по какой это формуле?
AO=frac{frac{5sqrt{7}}{2}}{frac{5sqrt{7}}{16}}=8\ " по какой это формуле?
Ответ дал:
0
Теорема минусов
Ответ дал:
0
Синусов
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад