Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через их середины, параллельна плоскости АВС.

Ерунда вообще)
пусть A1 — середина ОА, В1 — середина ОВ и С1 — середина ОС.

Нам нужно доказать, что плоскость АВС параллельна плоскости А1В1С1

А1В1 — средняя линия треугольника АОВ, по определению. она соединяет середины сторон. по свойству сред линии треугольника она параллельна стороне АВ. Аналогично в треугольнике ВОС В1С1 — средняя линия параллельна стороне ВС.

Две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, значит плоскости параллельны. (в данном примере рассматриваем отрезки как части прямых)