Предмет: Алгебра
Автор: lepme
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Помогите решить интеграл

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

0

Универсальная тригонометрическая подстановка.

$int frac{dx}{5cosx+10sinx}=Big [, t=tgfrac{x}{2},; sinx=frac{2t}{1+t^2},; cosx=frac{1-t^2}{1+t^2},; dx=frac{2, dt}{1+t^2}, Big ]=\\=int frac{2, dt}{(1+t^2)cdot (frac{5(1-t^2)}{1+t^2}+frac{20t}{1+t^2})}=int frac{2, dt}{5-5t^2+20t}=-frac{2}{5}int frac{dt}{t^2-4t-1}=\\=-frac{2}{5}int frac{dt}{(t-2)^2-5}=-frac{2}{5}int frac{d(t-2)}{(t-2)^2-5}=-frac{2}{5}cdot frac{1}{2sqrt5}cdot lnBig |frac{t-2-sqrt5}{t-2+sqrt5}Big |+C=\\=-frac{1}{5sqrt5}cdot lnBig |frac{tgfrac{x}{2}-2-sqrt5}{tgfrac{x}{2}-2+sqrt5}Big |+C$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Что такое звонница,ипподром,иллюстрация

Қазақ тiлi

2 года назад

помогите....................

Українська мова

2 года назад

ВИКОНАЙТЕ КОНТРОЛЬНУ РОБОТУ З УКР.МОВИ(ДАЮ 100 БАЛІВ)

Литература

2 года назад

Срочно пж пжпжпжпжпжпжп

Физика

8 лет назад

Определите силу Архимеда действующую на рыбу объемом 20 метров в кубе плотность воды равна 1000 килограмм /метров в кубе

Математика

8 лет назад

59392 : 512, 113122 : 347, 372 384 : 432 , 46 305 : 147, 264 410 : 386 , 116 736 : 256. Решить столбиком с проверкой!

Химия

9 лет назад

Написать структурную формулу: 3 пропил,2,3, диэтилгептен-1

Алгебра

9 лет назад

Помогите решить неравенство