На строне ВС параллелограм АВСД взята точка М, так что АВ= ВМ а) Докажите, что АМ- биссектриса угла ВАД. б) Найдите периметр параллелограмма если СД= 8 см., СМ= 4см.

1) Рассмотрим треугольник АВМ. Он равнобедренный, значит, его углы при основании равны. Угол ВАМ равен углу ВМА.

2) Угол ДАМ равен углу ВМА как внутренние разносторонние при парал. ВМ и АД и секущей АМ.

3) Из 1 и 2 пунктов следует, что угол ВАМ равен углу ДАМ. Следовательно, АМ-биссектриса угла ВАД, что и требовалось доказать.

АВ=ВМ=СД=8 см

ВС=ВМ+МС=8+4=12 (см)

АД=ВС=12 см

Р=2(12+8)=40 (см)

Ответ. 40 см