на рисунке AO=OB,MO=OC.Докажите что треугольникАОМ=треугольникВОС

Рассмотрим треугольники АОМ и ВОС:
В них: 1) АО=ОВ(по условию)
2) МО=ОС(по условию)
3)угол АОМ=углу ВОС(как вертикальные)
следовательно треугольник АОМ=ВОС(по двум сторонам и углу между ними)

Это первый признак равенства треугольников.