Предмет: Математика
Автор: kaikaric
Вопрос задан 7 лет назад

1. Даны вершины треугольника ABC: Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) уравнение биссектрисы ВС;
д) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
е) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
ж)угол между прямыми АВ и АС.
A (3, -1) B (11, 3) С (-6, 2)
A (x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

$A(3,-1); ,; ; B(11,3); ,; ; C(-6,2)\\1); ; AB:; ; frac{x-3}{11-3}=frac{y+1}{3+1}; ; ,; ; frac{x-3}{8}=frac{y+1}{4}; ,; ; frac{x-3}{2}=frac{y+1}{1}; ;\\2); ; CHperp AB; ; to ; ; vec{n}_{CH}=vec{s}_{AB}=(2,1)\\CH:; ; 2cdot (x+6)+1cdot (y-2)=0; ,; ; 2x+y+10=0; ;\\3); ; BM=MC; ,; ; x_{M}=frac{11-6}{2}=2,5; ; ;; ; y_{M}=frac{3+2}{2}=2,5\\AM:; ; frac{x-3}{2,5-3}=frac{y+1}{2,5+1}; ,; ; frac{x-3}{-0,5}=frac{y+1}{3,5}; ,; ; frac{x-3}{-1}=frac{y+1}{7}$

$AM:; ; 7x+y-20=0$

BL - биссектриса

$4); ; overline {BA}=(-8,-4); ; ,; overline {BC}=(-17,-1); ,\\|overline {BA}|=sqrt{8^2+4^2}=sqrt{80}=4sqrt5; ,; |overline {BC}|=sqrt{17^2+1^2}=sqrt{290}\\vec{s}_{BL}=vec{BA^circ }+vec{BC^circ }=(frac{-8}{4sqrt5}, ,, frac{-4}{4sqrt5})+(frac{-17}{sqrt{290}}, ,, frac{-1}{sqrt{290}})=\\=(-frac{2}{sqrt5}-frac{17}{sqrt{290}}, ;, -frac{1}{sqrt5}-frac{1}{sqrt{290}})=(-frac{2sqrt{58}+17}{sqrt{290}}, ;, -frac{sqrt{58}+1}{sqrt{290}})$

$BL:; ; frac{x-11}{2sqrt{58}+17}=frac{y-2}{sqrt{58+1}}\\5); ; left { {{7x+y-20=0} atop {2x+y+10=0}} right. ominus left { {{5x-30=0} atop {2x+y+10=0}} right. ; left { {{x=6} atop {y=-22}} right. ; ; Rightarrow ; ; N(6,-22)\\6); ; lparallel AB; ,; Cin l; ; ,; ; vec{s}_{AB}=(2,1)\\l:; ; frac{x+6}{2}=frac{y-2}{1}\\7); ; vec{s}_{AB}=(2,1); ,; overline {AC}=(-9,3); ,; ; vec{s}_{AC}=(-3,1)\\alpha =angle (AB,AC)\\cosalpha =frac{2cdot (-3)+1cdot 1}{sqrt{2^2+1^2}cdot sqrt{3^2+1^2}}=frac{-5}{5sqrt{2}}=-frac{sqrt2}{2}\\alpha =135^circ$