Предмет: Алгебра
Автор: Manvey
Вопрос задан 7 лет назад

Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение:
cos(240-a) - 16*cos(a) = -30
Найти градусную меру угла a.

Ответы

Ответ дал: xERISx

Исправленное условие тригонометрического уравнения

cos (240°-α) - 16·cos α = -15 | ×(-1)

-cos (180° + 60° - α) + 16 cos α = 15

cos (60° - α) + 16 cos α = 15

$cos 60textdegree cos alpha + sin 60textdegree sin alpha +16cos alpha =15 \\ dfrac12cos alpha +dfrac{sqrt3}2sin alpha + 16cos alpha =15 ~~~| cdot 2\\ cos alpha +sqrt3sin alpha +32cos alpha =30\\ 33cosalpha +sqrt3sin alpha =30$

Разделим все уравнение на выражение

$sqrt{33^2+sqrt3^2}=sqrt{1092}=2sqrt{273}$

$dfrac{33}{2sqrt{273}}cosalpha +dfrac{sqrt3}{2sqrt{273}}sin alpha =dfrac{30}{2sqrt{273}}$

Чтобы воспользоваться формулой

sin x cos y + sin y cos x = sin (x + y)

введем вспомогательный угол $beta in Big(0;dfrac{pi}2Big)$ , для которого

$sin beta =dfrac{33}{2sqrt{273}};~~~cos beta = dfrac{sqrt 3}{2sqrt{273}}$

$sin beta cos alpha + cos beta sin alpha =dfrac{30}{2sqrt{273}}\\ sin (alpha +beta )=dfrac{15}{sqrt{273}}\\ alpha +beta =(-1)^n arcsin Big(dfrac{15}{sqrt{273}}Big)+pi n,~~nin Z\\\ boldsymbol{alpha =(-1)^n arcsin Big(dfrac{15}{sqrt{273}}Big)-beta +pi n,~~nin Z}$

где угол β определен следующим образом:

$sin beta =dfrac{33}{2sqrt{273}};~~~cos beta = dfrac{sqrt 3}{2sqrt{273}}=dfrac 1{2sqrt{91}};~~~beta in Big(0;dfrac{pi}2Big)$

Ответ:

$boxed{boldsymbol{alpha =(-1)^n arcsin Big(dfrac{15}{sqrt{273}}Big)-arcsin Big(dfrac{33}{2sqrt{273}}Big) +pi n,~~nin Z}}$

Ответ дал: армения20171

там отсутствует + и. +

Ответ дал: xERISx

У меня все на месте. Пару последних дней сбоит сайт. Возможно, из-за этого у Вас что-то не отображается. В этом равенстве должно быть 2 плюса и один знак равенства. Они на месте.

Ответ дал: xERISx

Так выглядит эта строчка в редакторе формул cos 60textdegree cos alpha + sin 60textdegree sin alpha +16cos alpha =15 Оба плюса на месте.

Ответ дал: армения20171

ну извините у меня не так ; всё ясно спасибо

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

помогите пж. ex V .мне только надо 1-9

Английский язык

2 года назад

Please помагите пожалуйста зделать упражнение 2 стр 72 дам 10 балл по английскому

Физика