Предмет: Алгебра
Автор: dragonborn206
Вопрос задан 7 лет назад

Хэлп
Помогите решить производную
Нужно найти производную второго порядка
y=2x*sin(3x^2-1)
Как это решить? Обясните, пожалуйста, с подробным решением. Буду признателен

Ответы

Ответ дал: xtoto

$[C]'_x=0\\ [C*f(x)]'_x=C*[f(x)]'_x=C*f'(x)\\ [f(x)+g(x)]'_x=[f(x)]'+[g(x)]'=f'(x)+g'(x)\\ [g(x)*f(x)]'_x=[g(x)]'_x*f(x)+g(x)*[f(x)]'_x=g'(x)*f(x)+g(x)*f'(x)\\ [g(f(x)]'=g'_f*f'_x\\$

$g(f(x))=sin(3x^2-1)\\ [sin(3x^2-1)]'=cos(3x^2-1)*[3*x^2-1]'=cos(3x^2-1)*[(3*x^2)'-(1)']=\\=cos(3x^2-1)*[3*(x^2)'-0]=cos(3x^2-1)*[3*(2*x)-0]=\\y'_x=[2*x*sin(3x^2-1)]'=2*[x*sin(3x^2-1)]'=\\=2*([x]'*sin(3x^2-1)+x*[sin(3x^2-1)]')=\\=2*(1*sin(3x^2-1)+x*6xcos(3x^2-1))=\\=2sin(3x^2-1)+12x^2cos(3x^2-1)$

$y''=(y')'=[2sin(3x^2-1)+12x^2cos(3x^2-1)]'=\\=[2sin(3x^2-1)]'+[12x^2cos(3x^2-1)]'=\\=2*[sin(3x^2-1)]'+12*[x^2cos(3x^2-1)]'=\\=2*6xcos(3x^2-1)+12*([x^2]'*cos(3x^2-1)+x^2*[cos(3x^2-1)]')=\\=12xcos(3x^2-1)+12*(2xcos(3x^2-1)+x^2*(-sin(3x^2-1))*[3x^2-1]')=\\=12xcos(3x^2-1)+12*(2xcos(3x^2-1)-x^2*sin(3x^2-1)*6x)=\\=12xcos(3x^2-1)+24xcos(3x^2-1)-72x^3sin(3x^2-1)=\\=36cos(3x^2-1)-72x^3sin(3x^2-1).$

Ответ дал: dragonborn206

спасибо. можете еще раз объяснить? получается мы сначала ищем производную здесь sin(3x^2-1) и тут будет косинус. а вот 2 строчка снизу как тут получилось 6x сos. тут мы просто подставили то, что нашли в самом начале?

Ответ дал: xtoto

да поставили, если посмотрите формулы взятия производных, и свой пример, то увидете, что нужно будет в вашем примере нужно будет считать производную от sin(3x^2-1), вот её сначала отдельно и посчитал, а потом подставил, можно было отдельно и не считать

Ответ дал: xtoto

подставили

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

кто ходит на бально - спортивные танцы ?

Английский язык

2 года назад

помогите ришить второе упр

Русский язык

2 года назад

Синтаксис и запятые пж. 1)Я пришёл сестрица узнать от вас не надобно ли вам чего-нибудь. (А.Пушкин) 2) Зайцами доехали до того места где начинались коллективные сады и огороды. (В.Чаплина) 3)