Масса груза ,подвешенного на пружине ,равна 4 кг.На сколько изменилась жесткость пружины,если при ее смене частота изменилась от 8 гц до 5 гц

По формуле колебаний пружинного маятника T=2pisqrt{frac{m}{k}}T=2π
k
m
​

​
, где m - масса груза (кг), k - жёсткость пружины (Н/м). Отсюда выражаем искомую массу (чисто математические действия):

begin{lgathered}T=2pisqrt{frac{m}{k}} \(T)^2=(2pisqrt{frac{m}{k}})^2 \ T^2=2^2pi^2*frac{m}{k} \T^2=frac{4*pi^2*m}{k} \T^2*k=4*pi^2*m \m=frac{T^2*k}{4*pi^2}end{lgathered}
T=2π
k
m
​

​

(T)
2
=(2π
k
m
​

​
)
2

T
2
=2
2
π
2
∗
k
m
​

T
2
=
k
4∗π
2
∗m
​

T
2
∗k=4∗π
2
∗m
m=
4∗π
2

T

По формуле колебаний пружинного маятника T=2pisqrt{frac{m}{k}}T=2πkm​​ , где m - масса груза (кг), k - жёсткость пружины (Н/м). Отсюда выражаем искомую массу (чисто математические действия):

begin{lgathered}T=2pisqrt{frac{m}{k}} \(T)^2=(2pisqrt{frac{m}{k}})^2 \ T^2=2^2pi^2*frac{m}{k} \T^2=frac{4*pi^2*m}{k} \T^2*k=4*pi^2*m \m=frac{T^2*k}{4*pi^2}end{lgathered}T=2πkm​​(T)2=(2πkm​​)2T2=22π2∗km​T2=k4∗π2∗m​T2∗k=4∗π2∗mm=4∗π2T2∗k​​


​

​