Предмет: Алгебра
Автор: alexandrit7
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Решить предел без использования правила Лопиталя
Если можно, с пояснениями
lim (tan(pi/(2*x))^tan(pi/x)
x->2

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

0

$limlimits _{x to 2}, (tgfrac{pi}{2x})^{tgfrac{pi}{x}}=limlimits _{x to 2}Big (1+(tgfrac{pi}{2x}-1)Big )^{tgfrac{pi}{x}}=\\\=limlimits _{x to 2}Big (1+(tgfrac{pi}{2x}-1)Big )^{ frac{1}{tgfrac{pi}{2x}-1}cdot (tgfrac{pi}{2x}-1)cdot tgfrac{pi }{x}}=\\\=Big [; limlimits _{x to 2}(tgfrac{pi }{2x}-1)cdot tgfrac{pi}{x}=limlimits _{x to 2}(tgfrac{pi}{2x}-1)cdot frac{2tgfrac{pi}{2x}}{1-tg^2frac{pi}{2x}}=$

$=limlimits _{x to 2}(tgfrac{pi}{2x}-1)cdot frac{2tgfrac{pi}{2x}}{(1-tg^2frac{pi}{y2x})(1+tgfrac{pi }{2x})}=limlimits _{x to 2}frac{2tgfrac{pi}{2x}}{-(1+tg^2frac{pi}{2x})} =frac{2cdot 1}{-(1+1)}=-1; Big ]=$

$=e^{-1}=frac{1}{e}$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Как пишется правильно по поверхности?

Українська мова

2 года назад

складіть акровірш до слова мова але не з інтарнету

Обществознание

2 года назад

5.Определнте массовые доли веппеств в растворах. a) Раствор готовят путем смепивания 450 г воды и 50 г сахара. Чему равна массовая доля сахара в растворе? Дано: т (сахара) -50 г т (воды) - 450 г

Химия

2 года назад

всего одна задача по химии Вычислите массу, число молекул аммиака (NH3) количеством вещества 2 моль.

Математика

8 лет назад

две третьих вместимости одного бака равны трем четвертым вместимости другого и равны 54 литра. выполни разностное сравнение вместимостей этих баков

Математика

8 лет назад

Два поезда вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один шёл со скоростью 5 км/ч, другой - 4 км/ч. Встретились они через 3 ч. Каково расстояние между деревнями?

Алгебра

9 лет назад

Найдите значение выражения: 4^-10/(4^4)^-3 Желательно с объяснением. Заранее спасибо!

Информатика

9 лет назад

Как в паскаль abc в модуле CRT изменять размер текста?