Предмет: Математика
Автор: liska1303
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Определить область сходимости ряда:

Приложения:

Ответы

Ответ дал: ivnv12

0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Приложения:

Ответ дал: Alexаndr

0

Воспользуемся признаком Д'Аламбера.

$displaystyle u_n(x)=(-1)^nfrac{n+1}{2^n}x^n u_{n+1}(x)=(-1)^{n+1}frac{n+2}{2^{n+1}}x^{n+1}\\ lim_{n to infty} |frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}|= lim_{n to infty}|frac{n+2}{n+1}*frac{x^{n+1}}{x^n}*frac{2^n}{2^{n+1}}|=frac{|x|}{2}lim_{n to infty}frac{n+2}{n+1}_{to1}=frac{|x|}{2}<1\\\-2<x<2$

Мы нашли интервал сходимости. А теперь самое "вкусное": исследует тот бардак,что получается на границах:

$displaystyle x=2\sumlimits^infty_{n=1}(-1)^nfrac{n+1}{2^n}2^n=sumlimits^infty_{n=1}(-1)^{n}(n+1)$

Ряд расходится, так как не выполняется условие ни абсолютной ни условной сходимости.

$displaystyle x=-2\sumlimits^infty_{n=1}(-1)^nfrac{n+1}{2^n}*(-2)^n=sumlimits^infty_{n=1}(-1)^{2n}(n+1)=sumlimits^infty_{n=1}n+1$

Ряд расходится согласно необходимого признака сходимости.

Ответ: -2<x<2

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Сочинение на тему описание природы вечер у реки

Русский язык

2 года назад

к именам существительным подбери подходящие по смыслу глаголы обозначь их личные окончания укажи спряжение утюгом....плугом.... жерновами....топором.......глазами.....ушами..... ногами....

Математика

2 года назад

при ходьбе человек споткнувшись о бордюр движется назад остается неподвижным движется вперёд движется в сторону

Другие предметы

2 года назад

Искусство плетения. Виды плетения. Знакомство с материалами и инструментами. Урок 1 Верных ответов: 2 Пж пж

Математика

8 лет назад

Нарисуй окружность и обозначьте в них время. 14ч, 14ч 30мин, 12ч, 3ч 45мин, 20ч 20мин, 22ч, 10ч. Пожалуйста отправьте фото как это делать

Физика

8 лет назад

Длина стрелки секундомера 1,5см. За одну минуту стрелка совершает полный оборот. Какой путь пройдёт кончик стрелки за 240 секунд?

Математика

9 лет назад

Запишите масштаб плана, если одному сантиметру на плане соответствует в действительльности: а)5мм; б)10мм. Помогите пожалуйста

Математика

9 лет назад

лошадь пробежала 1 км за 200 секунд. Сколько метров пробегала лошадь за 1 секунду??