Предмет: Алгебра
Автор: Dимасuk
Вопрос задан 7 лет назад

Найдите неопределённый интеграл:
$intlimits {sin(lnx)} , dx$

Ответы

Ответ дал: Аноним

$displaystyle int sin(ln x), dx= left{begin{array}{ccc}t=ln x\ x=e^t\dt=dfrac{dx}{x}end{array}right}=int e^{t}sin t, dt,,,boxed{=}$

$displaystyle int e^{alpha t}sin(beta t)dt=dfrac{e^{alpha t}(alphasin(beta t)-beta cos(beta t))}{alpha^2+beta^2}+C$

$boxed{=}~dfrac{1}{2}e^t(sin t-cos t)+C=dfrac{1}{2}e^tcdot sqrt{2}sin(t-frac{pi}{4})=dfrac{1}{2}e^{ln x}sqrt{2}sin(ln x-frac{pi}{4})+C=\ \ \ =dfrac{x}{sqrt{2}}sin(ln x-frac{pi}{4})+C$

Ответ дал: Dимасuk

Спасибо)

Ответ дал: Dимасuk

Легче, мне кажется, было свести логарифм к самому себе

Ответ дал: Аноним

можно было бы использовать два раза по частям - тоже вариант

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

21-23 сентября наступает день

Русский язык

2 года назад

волшебник не злой,а старый. Зимой дни короткие,а летом тёплые. Можно ли так сравнивать признаки предметов.Исправьте ошибки.

Английский язык

2 года назад

Exercise 2 - Use well, last, man, three, old to complete the sentences: 1. That is an .......-fashioned dress. 2. I saw a .......-eating alligator. 3. He is a ....-known writer. 4. I will have a

Математика

2 года назад

сколько 0,2 в числе

Математика

8 лет назад

Найдете все натуральные значение Х, при которых верно неравенство: 1)3 11/15<Х/15<4 2) 3 1/8<25/Х<8 1/3

История

8 лет назад

Почему князь Владимир решил принять христианство по византийскому (греческому) образцу? 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Математика

9 лет назад

эксковатор накачивает за 1 мин 20,6л воды .успеет ли он накачать 50 л воды за 2 мин 24сек если будет работать с такой же скоростью.. срочно нужно

Литература

9 лет назад

Школа моей мечты. 3 класс. сочинение 5-10 предложений