В треугольниках АВС и А1В1С1  АС = А1С1, 
АВ= А1В1 и угол А равен углу А1, точка D лежит на  ВС, DC = 2 BD, точка D1 лежит на В1С1, 
D1C1 = 2 В1D1.Докажите, что АD = A1D1.

В общем, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников : Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны, следовательно  AD=A1D1