По — раздельно или через дефис? Объясни.

Пример:
«Маша одета по-весеннему» — одета как? — наречие.
«По весеннему небу плывут облака» — по небу какому? — прилагательное.

1. Перед Татьяной он заливался (по)соловьиному

2. Гончие неслись (по)заячьему

3. Внезапно он (по)настоящему
заплакал.

4. Большой зелёный жук полз (по)старинному
столу.