Предмет: Алгебра
Автор: ScotlandSetter
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Вычислите (2+i)^7+(2-i)^7

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

0

$(2+i)^7+(2-i)^7=?\\z=2+i; ,; ; |z|=r=sqrt{2^2+1}=sqrt5; ,\\cosalpha =frac{2}{sqrt5}>0; ,; ; sinalpha =frac{1}{sqrt5}>0; ,; ; tgalpha =frac{1}{2}; ,; ; alpha =arctgfrac{1}{2}; ,; argz=alpha \\2+i=sqrt5cdot Big (cos(arctgfrac{1}{2})+i, sin(arctgfrac{1}{2})Big )\\(2+i)^7=sqrt{5^7}cdot Big (cos(7arctgfrac{1}{2})+i, sin(7arctgfrac{1}{2})Big )\\overline {z}=2-i=sqrt5cdot Big (cos(-arctgfrac{1}{2})+i, sin(-arctgfrac{1}{2})Big )$

$(2-i)^7=sqrt{5^7}cdot Big (cos(-7arctgfrac{1}{2})+i, sin(-7arctgfrac{1}{2})Big )\\(2+i)^7+(2-i)^7=sqrt{5^7}cdot Big (cos(7arctgfrac{1}{2})+i, sin(7arctgfrac{1}{2})Big ) +\\+sqrt{5^7}cdot Big (cos(-7arctgfrac{1}{2})+i, sin(-7arctgfrac{1}{2})Big )$

$(2+i)^7+(2-i)^7=(2^7+7cdot 2^6cdot i+21cdot 2^5cdot i^2+35cdot 2^4cdot i^3+35cdot 2^3cdot i^4+\\+21cdot 2^2cdot i^5+7cdot 2cdot i^6+i^7)+(2^7-7cdot 2^6cdot i+21cdot 2^5cdot i^2-35cdot 2^4cdot i^3+\\+35cdot 2^3cdot i^4-21cdot 2^2cdot i^5+7cdot 2cdot i^6-i^7)=\\=2cdot (2^7+21cdot 2^5cdot i^2+35cdot 2^3cdot i^4+7cdot 2cdot i^6)=\\=2cdot (128-672+280-14)=-556$

Похожие вопросы

Окружающий мир

1 год назад

письмо от имени природы к учёным

Русский язык

1 год назад

можно ли солгать во имя блага другого человека

Алгебра

2 года назад

ПАМАГИТИ РЕШИТЬ ЗАДАНИЯ ИЗ ФАЙЛА!!!

Математика

2 года назад

В траве содержится 60% воды, а в сене — 20% воды. Сколько сена получится из одной тонны травы? А) 950 кг В) 880 кг C) 800 кг D) 500 кг Объяснение пжжжж

Математика

8 лет назад

Как изменится произведение,если в первом множителе сдвинуть запятую на 2 знака вправо,а во втором на 4 знака влево

Математика

8 лет назад

На 2 складах хранилось 450 и овощей после того как с 1 склада привезли на другой 75 и овощей на 2 сладе стало в 2 раза больше чем на 1 . Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально

Алгебра

9 лет назад

Найти производные и дифференциалы функций: 1) y= 2 log4 x 2) y=3 ln x

Литература

9 лет назад

мог ли Калашников не вызывать Кирибеевича на бой,а обратиться за помощью к царю? (песня про Ивана Васильевича,молодого опричника и удалого купца Калашникова)