в треугольник ABC вписан ромб так, что угол А у них общий, а вершина Р принадлежит стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB равно 6 см, АС равно 3 см

У ромба противоположные стороны параллельны, значит KD параллельна AC.
Т.к. прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник, то треугольник ABC подобен треугольнику KBD:
AC/KD=BC/BD
BC=BD+BC=BD+4
12/4=(BD+4)/BD
BD+4=4BD
2BD=4
BD=2
BC=2+4=6 см