Предмет: Алгебра
Автор: inki
Вопрос задан 10 лет назад

1. $(frac{3}{x-4}+frac{4x-6}{x^2-3x-4}+frac{2x}{x+1})frac{x}{2x-3}$

2 $(frac{2}{2-x}+frac{3x-21}{x^2+x-6}+frac{2x}{x+3})frac{x}{2x-5}$

Упростите выражение

Ответы

Ответ дал: Svet1ana

№ 1

$(frac{3}{x-4}+frac{4x-6}{x^2-3x-4}+frac{2x}{x+1})cdotfrac{x}{2x-3}=frac{x}{x-4}$

1) $frac{3}{x-4}+frac{4x-6}{x^2-3x-4}=frac{3}{x-4}+frac{4x-6}{(x-4)(x+1)}=frac{3(x+1)+4x-6}{(x-4)(x+1)}=frac{3x+3+4x-6}{(x-4)(x+1)}=frac{(3x+4x)+(3-6)}{(x-4)(x+1)}=frac{7x-3}{(x-4)(x+1)}$

2) $frac{7x-3}{(x-4)(x+1)}+frac{2x}{x+1}=frac{7x-3+2x(x-4)}{(x-4)(x+1)}=frac{7x-3+2x^{2}-8x}{(x-4)(x+1)}=frac{2x^{2}+(7x-8x)-3}{(x-4)(x+1)}=frac{2x^{2}-x-3}{(x-4)(x+1)}$ = $frac{2(x+1)(x-1,5)}{(x-4)(x+1)}=frac{2(x-1,5)}{x-4}=frac{2x-3}{x-4}$

3) $frac{2x-3}{x-4}cdotfrac{x}{2x-3}=frac{x(2x-3)}{(x-4)(2x-3)}=frac{x}{x-4}$

№ 2

$(frac{2}{2-x}+frac{3x-21}{x^2+x-6}+frac{2x}{x+3})cdotfrac{x}{2x-5}=frac{x^{2}-4,5x}{x^{2}-4,5x-5}$

1) $frac{2}{2-x}+frac{3x-21}{x^2+x-6}=frac{2}{2-x}+frac{3x-21}{(x+3)(x-2)}=frac{2}{-x+2}+frac{3x-21}{(x+3)(x-2)}=frac{2}{-(x-2)}+frac{3x-21}{(x+3)(x-2)}=-frac{2}{x-2}+frac{3x-21}{(x+3)(x-2)}$ = $frac{3x-21}{(x+3)(x-2)}-frac{2}{x-2}=frac{3x-21-2(x+3)}{(x+3)(x-2)}=frac{3x-21-2x-6}{(x+3)(x-2)}=frac{(3x-2x)+(-21-6)}{(x+3)(x-2)}=frac{x-27}{(x+3)(x-2)}$

2) $frac{x-27}{(x+3)(x-2)}+frac{2x}{x+3}=frac{x-27+2x(x-2)}{(x+3)(x-2)}=frac{x-27+2x^{2}-4x}{(x+3)(x-2)}=frac{2x^{2}+(x-4x)-27}{(x+3)(x-2)}=frac{2x^{2}-3x-27}{(x+3)(x-2)}=$ = $frac{2(x+3)(x-4,5)}{(x+3)(x-2)}=frac{2(x-4,5)}{x-2}=frac{2x-9}{x-2}$

3) $frac{2x-9}{x-2}cdotfrac{x}{2x-5}=frac{2(x-4,5)}{x-2}cdotfrac{x}{2(x-2,5)}= frac{2x(x-4,5)}{2(x-2,5)(x-2)}=frac{x(x-4,5)}{(x-2,5)(x-2)}=frac{x^{2}-4,5x}{x^{2}-2x-2,5x-5}=$ = $frac{x^{2}-4,5x}{x^{2}-4,5x-5}$