почему государство было заинтересовано чтобы греки ходили в театр

Потому что правительство Греции хотело, чтобы их граждане были образованными, поэтому вход в театр был даже бесплатным. И даже бедные люди, могли его посетить.  

Дайте народу хлеба и зрелищ! Народ не должен думать о политике, о развитии о собственном процветании. Это удел богатых и власть имущих.

Греческие театры, в частности, афинский, благодаря обширности и удобствам размещения публики служили и местом народного собрания, особенно III века до н.э
Сами представления, как и пьесы, с конца IV века до н. э. утратили религиозный характер, а вместе с тем и связь с Дионисовскими праздниками; важные события государственной жизни праздновались драматическими представлениями.