Предмет: Алгебра
Автор: temapschenichnyy
Вопрос задан 7 лет назад

< >

$(sqrt{3-2sqrt{2} } )^x+(sqrt{3+2sqrt{2} } )^xgeq 6$ Решите пожалуйста

Ответы

Ответ дал: Universalka

0

Выражения под корнями взаимно обратные. Сделаем замену :

$(sqrt{3-2sqrt{2} })^{x}=m,m>0$

Тогда :

$(sqrt{3+2sqrt{2} })^{x}=frac{1}{m}$

$m+frac{1}{m} geq 6\\m^{2}-6m+1geq0\\m^{2}-6m+1=0\\D=36-4=32=4sqrt{2}\\m_{1}=frac{6-4sqrt{2} }{2}=3-2sqrt{2}\\m_{2}=frac{6+4sqrt{2} }{2}=3+2sqrt{2}$

$(m-(3-sqrt{2}))(m-(3+2sqrt{2}))geq 0$

+ - +

0_________[3-2√2]__________[3 + 2√2]__________ m

1) 0 < m ≤ 3 - 2√2 2) m ≥ 3 + 2√2

$1)(sqrt{3-2sqrt{2} })^{x} leq3-2sqrt{2}\\(3-2sqrt{2})^{frac{x}{2} }leq 3-2sqrt{2}\\frac{x}{2} leq1\\xleq2\\xin(-infty;2]\\2)(sqrt{3-2sqrt{2} })^{x}geq3+2sqrt{2}\\(3-2sqrt{2})^{frac{x}{2} }geq (3-2sqrt{2})^{-1}\\frac{x}{2}geq-1\\xgeq -2\\xin[-2;+infty)$

Ответ : x ∈ [- 2 ; 2]

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Найдите в предложении деепричастный оборот. Но вот наконец,когда солнце стало спускаться к западу,степь,холмы и воздух не выдержали гнета и,истощивший терпение,измучившись,попытались сбросить с себя

Английский язык

2 года назад

Complete the questions. 1. What ...... his name? 2. Where ..... he come from? 3. How many sisters and brothers does he .....? 4. How old ..... he? 5. Where .... his brother work? 6. ..... he like

История

2 года назад

чем были известный зсакские племена?

Экономика

2 года назад

Помогите надо решить вопросы на фото. текст я дал на фото пжжжжж ребята

Математика

8 лет назад

а+120=4000:5 Помогите пожалуйста.

Алгебра

8 лет назад

представьте многочлен x^4+x^2+1 в виде произведения

Математика

9 лет назад

в 4 одинаковых ящиках было m кг фруктов сколько килограмов фруктов было в 8 таких ящиках

Математика

9 лет назад

отметьте на прямых две точки A и B.сколько получится лучей с началом в этих точках