Мальчик пронумеровал все свои книжки с помощью трех буквенного кода, используя все 26 букв латинского алфавита AAA, AAB, ......, ABA.. Всего у него 680 книг. Какой код последней его  книги?

26^2=676=AZZ => BAA=677...
680=BAD

Рассмотрим сначала, сколько всего есть кодов книг, у которых первая буква А. Для этого рассуждаем так: вторая буква может быть любая (всего 26 вариантов) и третья буква может быть любая (тоже 26 вариантов). Всего таких кодов 26*26=676 - от AAA до AZZ.
А дальше просто считаем:
ВАА - 677
ВАВ - 678
ВАС - 679
ВАD - 680
Ответ: Книга с номером 680 имеет код BAD