Предмет: Алгебра
Автор: liya090503
Вопрос задан 7 лет назад

< >

log0,6(sin(1/2 arccos(-1/5))) пожалуйста помагитееее!!!

Ответы

Ответ дал: d3782741

0

$log_{0{,}6}left(sinleft(dfrac{1}{2}arccosleft(-dfrac{1}{5}right)right)right)=log_{tfrac{3}{5}}left(sinleft(dfrac{pi-arccostfrac{1}{5}}{2}right)right)=\\=log_{tfrac{3}{5}}left(sinleft(dfrac{pi}{2}-dfrac{arccos{tfrac{1}{5}}}{2}right)right)=log_{tfrac{3}{5}}left(cosleft(dfrac{arccos{tfrac{1}{5}}}{2}right)right)$

Рассмотрим $cosleft(dfrac{arccostfrac{1}{5}}{2}right)$

Заметим, что

$arccos1<arccostfrac{1}{5}<arccos0\\0<arccostfrac{1}{5}<dfrac{pi}{2}\\0<dfrac{arccostfrac{1}{5}}{2}<dfrac{pi}{4}$

Следовательно, $cosleft(dfrac{arccostfrac{1}{5}}{2}right)>0$

Найдём значение этого косинуса

Для удобства обозначим $varphi=arccostfrac{1}{5}$

$cosvarphi=dfrac{1}{5}\\cosleft(2cdotdfrac{varphi}{2}}right)=dfrac{1}{5}\\2cos^2left(dfrac{varphi}{2}right)-1=dfrac{1}{5}\\cosdfrac{varphi}{2}=pmsqrt{dfrac{3}{5}}$

Т.к. мы определили, что $cosleft(dfrac{arccostfrac{1}{5}}{2}right)>0$ , то получаем

$cosleft(dfrac{arccostfrac{1}{5}}{2}right)=sqrt{dfrac{3}{5}}$

Возвращаемся к преобразованному уравнению

$log_{tfrac{3}{5}}left(cosleft(dfrac{arccos{tfrac{1}{5}}}{2}right)right)=log_{tfrac{3}{5}}left(sqrt{dfrac{3}{5}}right)=0{,}5$

Ответ. $0{,}5$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста

Русский язык

2 года назад

выполнить синтаксический разбор предложения был прекрасный июльский день один из тех дней которые случаются только тогда погода погода установилась надолго УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ

Физика

2 года назад

Свинцовый и медный шарики имеют одинаковый объем.У какого шарика вес больше? Ответ поясните.

Другие предметы

2 года назад

Выберите верное определение термину «техника» (ответов, может быть, больше одного). 1 . Инструменты, приспособления, механизмы, машины и устройства. 2. Совокупность процессов обработки или

Химия

8 лет назад

Помогите пожалуйста. Вычислите массу абрикосовой эссенции (сложный эфир масляной кислоты и этанола), если в реакцию вступило 440 г масляной кислоты. Выход эссенции от теоретически возможного

Литература

8 лет назад

Мне нужна помощь в написании сочинения по роману "Война и мир" Надо раскрыть тему светского общества в романе. Помогите сочинить вступление и набросать примерный план!))) Буду благодарна очень

Физика

9 лет назад

ПЕРЕХОД ФИЗИЧЕСКОГО ТЕЛА ИЗ ОДНОГО СОСТОЯНИЯ ТЕПЛОВОГО РАВНОВЕСИЯ В ДРУГОЕ НАЗАЫВАЕТСЯ ТЕПЛОВЫМ ...

Алгебра

9 лет назад

Помогите пожалуйста с алгеброй ! Буду очень благодарна !!