Предмет: Алгебра
Автор: Артур998
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Решите номер 5 .Есть вложение. 25 б .

Приложения:

Ответы

Ответ дал: WhatYouNeed

0

$u=x^2+y^2-3y+yz+2z^2+2z$

Найдём частные производные первого порядка для трёх переменных.

$u'_x=(x^2+y^2-3y+yz+2z^2+2z)'_x=\=2x+0-0+0+0=2x\u'_y=(x^2+y^2-3y+yz+2z^2+2z)'_y=\=0+2y-3+z+0+0=2y+z-3\u'_z=(x^2+y^2-3y+yz+2z^2+2z)'_z=\=0+0-0+y+4z+2=4z+2+y$

Теперь найдём в какой именно точке производная равна нулю.

$left { {{2x=0} atop {left { {{2y+z-3=0} atop {4z+y+2=0}} right. }} right. \y=-2-4z=>-4-8z+z-3=0=>\=>z=-1=>2y-1-3=0=>y=2\Q(0;2;-1)$

Теперь надо найти все производные второго порядка, их значение в точке Q, а затем составить матрицу Гессе.

$u=x^2+y^2-3y+yz+2z^2+2z\u''_{xx}=(2x+0-0+0+0+0)'_x=2\u''_{xy}=(2x)'_y=0\u''_{xz}=(2x)'_z=0\u''_{yx}=(0+2y-3+z+0+0)'_x=0-0+0\u''_{yy}=(2y-3+z)'_y=2-0+0\u''_{yz}=(2y-3+z)'_z=1\u''_{zx}=(0+0-0+y+4z+2)'_x=0+0+0\u''_{zy}=(y+4z+2)'_y=1\u''_{zz}=(y+4z+2)'_z=4$

Значение точки подставлять не пришлось т.к. получились константы

Составим эту матрицу.

$H=left(begin{array}{ccc}2&0&0\0&2&1\0&1&4end{array}right)$

Вычислим угловые миноры.

$H=left(begin{array}{ccc}2&0&0\0&2&1\0&1&4end{array}right)\delta_1=2>0\delta_2=left|begin{array}{cc}2&0\0&2end{array}right|=4-0=4>0\delta_3=left|begin{array}{ccc}2&0&0\0&2&1\0&1&4end{array}right|=2*2*4+0*0*1+0*1*0-\0*0*2-2*1*1-0*0*4=16-2=14>0$

1. Если δ₁>0; δ₂>0; δ₃>0, то функция u=f(x;y;z) достигает минимума в точке Q.

2. Если δ₁<0; δ₂>0; δ₃<0 (именно так) то максимум в точке Q.

3.1. Иначе если δ₃=|H|≠0, то Q-седловая точка.

3.2. А если δ₃=|H|=0, то это не max и не min.

В нашем случаи это точка минимума.

$u(0;2;-1)=0^2+2^2-3*2+2*(-1)+\2*(-1)^2+2*(-1)=4-6-2+2-2=-4$

Ответ: $u_{min}=u(0;2;-1)=-4$

Ответ дал: WhatYouNeed

0

Первое как производная от произведения (при условии что у - константа)
Второе как производная от константы на функцию

Ответ дал: Артур998

0

Спасибо, Вам огромное за большую помощь в алгебре)

Ответ дал: WhatYouNeed

0

Обращайтесь

Ответ дал: Артур998

0

https://znanija.com/task/31950622 , помогите пожалуйста исследовать функцию

Ответ дал: WhatYouNeed

0

Ответ уже есть, второй ответ я добавить не могу.
Но вы уже задавали этот вопрос повторно и я отвечал
task 31960190
Если ни чего не путаю.

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

"эбием кинэшлэре" сочинение на татарском, пожалуйста.

Українська мова

1 год назад

Допоможіть з продовженням оповідання білочка О.Іваненко День від дня холоднішало, опадало листя. Пташки хутко збирались великими зграями і дзвінко, галасливо прощалися з рідними лісами й полями.

Математика

2 года назад

Автобус ехал 6 часов со скоростью 40 км/ч. Ему осталось проехать до пункта назначения d км? Какое расстояние на было преодолеть автобусу? пж помогити срочно даю 40 балов за ответ

Геометрия

2 года назад

Подобны ли два треугольника если: А) два угла одного равны 60° и 70° а два угла второго - 50° и 80° Б) два угла одного равны 108° и 20° а второго - 52° и 20°?

Физика

8 лет назад

Энергия конденсатора равна 100Дж,а его заряд равен 1мкКл.Определите напряжение конденсатора.

Биология

8 лет назад

как происходить испарение воды листьями ?

Биология

9 лет назад

Что общего и отличного во внешнем строении крабов и раков

Математика

9 лет назад

Постройте график функции: y = sinx + 1