Не вычисляя корней уравнения 3х^2 + 8x - 1= 0, найдите: х1 × х2^3 + x2 × x1^3​

Ответ:

Пример на применение теоремы Виета, разделим на 3 обе части уравнения, получим х²+8х/3-1/3=0, теперь х₁+х₂= - 8/3;    х₁х₂= -1/3

Упростим выражение

х₁(х₂)³+х₂х₁³=х₁*х₂*(х₂²+х₁²)=х₁*х₂(х₁²₊х₂²+2х₁х₂-2х₁х₂)=

х₁*х₂*((х₁²+2х₁х₂+х₂²)-2х₁*х₁)= (-1/3)*((-8/3)²-2*(-1/3))=(-1/3)*(64/9+2/3)=

-(1/3)*(70/9)= -70/27