В трёх коробках лежат 103 карандаша. Если из первой коробки взять 7 карандашей, а из второй коробки убрать такое число карандашей, сколько осталось в первой коробке, а из третьей убрать столько, сколько было во второй коробке изначально, то число карандашей в каждой коробке будет поровну. Определите, сколько карандашей было в первой коробке изначально.​

Ответ:

68 карандашей.

Пошаговое объяснение:88–8=80 карандашей – всего осталось в 3 коробках после того, как из первой взяли 8.

Возьмем за х число карандашей, которое осталось в первой коробке после того, как их нее взяли 8 карандашей.  

По условиям задачи, если из второй коробки убрать число карандашей, которое осталось в первой коробке, т.е. убрать х карандашей, то число карандашей в каждой коробке будет поровну. Отсюда следует, что в третьей изначально было такое же количество карандашей, какое осталось в первой, т.е. тоже х карандашей, а во второй коробке изначально было в два раза больше карандашей, чем осталось в первой, т.е. 2х карандашей. Зная, что в 3 коробках осталось 80 карандашей, составим уравнение:

х+2х+х=80

4х=80

х=80÷4

х=20 карандашей  –  осталось в первой коробке после того, как их нее взяли 8 карандашей и столько же было изначально в третьей коробке.

20+8=28 карандашей - было изначально в первой коробке.

20*2=40 карандашей - было изначально во второй коробке.

28+40=68 карандашей - было в первой и второй коробках вместе изначально.

Ответ:

В первой коробке изначально было 23 карандашей.

Пошаговое объяснение:

Пусть в первой коробке X карандашей, во второй Y карандашей, а в третьей Z карандашей. По условию X + Y + Z = 103 (*).

Выполняем условия задачи:

1) из первой коробки уберём 7 карандашей, тогда в первой коробке останется (X - 7) карандашей;

2) из второй коробки убрать такое число карандашей, сколько осталось в первой коробке, то есть X - 7 карандашей, тогда во второй коробке останется (Y - (X - 7)) карандашей;

3) из третьей убрать столько, сколько было во второй коробке изначально, то есть Y карандашей, тогда в третьей коробке останется (Z - Y) карандашей.

Тогда, по условию:

(X - 7) = (Y - (X - 7)) = (Z - Y).

и получили двойное равенство.

Из первого равенства выразим Y через X:

(X - 7) = (Y - (X - 7)) ⇔ Y = 2·X - 14.

Из второго равенства выразим Z через X:

(Y - (X - 7)) = (Z - Y) ⇔ Z = 2·Y - X + 7 = 2·(2·X - 14) - X + 7 = 3·X - 21.

Найденные выражения подставляем в уравнение (*) и решаем:

X + (2·X - 14) + (3·X - 21) = 103

6·X - 35 = 103

6·X = 103 + 35

6·X = 138

X = 138:6=23.

Чтобы проверит решение, находим Y и Z:

Y = 2·X - 14 = 2·23 - 14 = 46 - 14 = 32,

Z = 3·23 - 21 = 69 - 21 = 48.

Проверим равенство (*):

23+32+48=103 верно.