Предмет: Математика
Автор: dashka199631
Вопрос задан 10 лет назад

Знайдіть максимальне значення виразу a^2+b^2,якщо відомо,що a^2 + b^2+ab =a+b
???

Ответы

Ответ дал: Матов

$a^2+b^2+ab=a+b\ (a+b)^2-ab=a+b\ (a+b)(a+b-1)=ab$
что бы выражение $a^2+b^2=max$ то очевидно мы должны найти целые решений уравнения если они есть .
так как $a+b ; a+b-1$ это числа последовательные то глядя на правую часть уравнения сразу вытекает то что это решение x=1 y=0 или наоборот !
доказательство того что больше нет таких решений это то что , известная соотношение $a^2+b^2 geq a+b+ab$
то есть наибольшее значение это 1

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Вова опоздал на поезд.на поезд это обстоятельство или дополнение?

Русский язык

2 года назад

Перепишите тексты,вставьте пропущенные буквы,раскройте скобки и расставте знаки препинания.Определите,к какому их функциональных стилей относится каждый из текстов,подчеркните слова и

История

7 лет назад

Взгляды какого деятеля Реформации отражает отрывок из исторического источника: "Работа есть даром божьим. Кто имеет успех и прибыль в работе, тот спасется. Надо быть терпеливым и трудолюбивым. Каждый

Литература

7 лет назад