• Предмет: Алгебра
  • Автор: Fuloptu
  • Вопрос задан 7 лет назад

 sqrt{x + 2 sqrt{x - 1} }  +  sqrt{x  - 2 sqrt{x - 1} }  = 2
Решите это уравнение, надеюсь на помощь​

Ответы

Ответ дал: yugolovin
0

sqrt{(sqrt{x-1})^2+2sqrt{x-1}+1}+sqrt{(sqrt{x-1})^2-2sqrt{x-1}+1}=2;

sqrt{(sqrt{x-1}+1)^2}+sqrt{(sqrt{x-1}-1)^2}=2; |sqrt{x-1}+1|+|sqrt{x-1}-1|=2.

Далее можно решать многими разными способами, но мне больше всего нравится такой: как известно, |a-b| - это расстояние между a и b. Обозначим sqrt{x-1}=a; |a-(-1)|+|a-1|=2;

то есть сумма расстояний от a до -1 и 1 равна 2, причем между -1  и 1 растояние тоже равно 2. Это равносильно  тому, что a находится между -1 и 1, а поскольку a=sqrt{x-1}ge 0Rightarrow sqrt{x-1}le 1; 0le x-1le1; 1le xle 2.

Ответ: [1;2]  

Похожие вопросы