Предмет: Математика
Автор: Rishat20
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
y=x/2 + cosx [0;П]
желательно более подробно

Ответы

Ответ дал: moboqe

0

$displaystyle y={xover2}+cos{x},;; [0;pi]\\y'=-sin{x}+{1over2}\-sin{x}+{1over2}=0\sin{x}={1over2}\x_1={piover6}+2pi k,; kinmathbb{Z},;;;x_2={5piover6}+2pi n,; ninmathbb{Z}\\$

Очевидно, что в отрезок $[0;pi]$ входят только ${piover6}$ и ${5piover6}$

$displaystyle yleft({piover6}right)={piover12}+cos{piover6}={piover12}+{sqrt{3}over2}approx1.13\\yleft({5piover6}right)={5piover12}+cos{5piover6}={5piover12}-{sqrt{3}over2}approx0.44\\$

Также нужно проверить границы отрезка:

$displaystyle y(0)=0+sin{0}=1\y(pi)={piover2}+cos{pi}={piover2}-1approx0.57$

Таким образом:

$displaystylemax{y}=yleft({piover6}right)={piover12}+{sqrt{3}over2}approx1.13approx1.13\\ min{y}=yleft({5piover6}right)={5piover12}-{sqrt{3}over2}approx0.44$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Землю. Разберите слово как части речи .

Русский язык

2 года назад

Вспомни От чего зависит написание мягкого знака в именах существительных которые оканчиваются на шипящие вставь пропущеные буквы объясни провописания существительных но..., клю...,

Геометрия

2 года назад

Помогите пожалуйста

Математика

2 года назад

Даю 51 балл (без учета вычета — 68)! ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИ!! Изобразите тригонометрическую (единичную) окружность. Отметьте на ней дугу, все точки которой удовлетворяют неравенству: cos⁡ α ≤ −0,5, где

Физика

8 лет назад

К весам подвешены два одинаковы железных шарика . Нарушится ли равновесие весов , если один шарик опустить в воду , а другой -в керосин ? Плотность воды -1000кг/м3

Геометрия

8 лет назад

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ! О - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. OE перпендикулярна плоскости квадрата ABCD. EC=10, AB=5 корень из 2. Найти угол АЕС в градусах

Математика

9 лет назад

Из двух городов Одновременно навстречу друг другу вышли два грузовых поезда Скорость первого поезда 46 километров в час скорость второго 49 километров час Поезда встретились через 6 часов расстояние

Математика

9 лет назад

решите пожалуйста ооочень надо На овощную базу поступило 78 тонн моркови, картофеля на 18 тонн больше, чем моркови, а капусты в 2 раза меньше, чем моркови и картофеля вместе. Сколько всего тонн