Предмет: Математика
Автор: NinthLegion
Вопрос задан 7 лет назад

Реши уравнение: $frac{a+3}{a+2} =frac{2}{x} -frac{5}{x(a+2)}$

Ответы

Ответ дал: WhatYouNeed

Приведём всё к общему знаменателю.

$frac{a+3}{a+2}^{(x}-frac{2}{x}^{(a+2}+frac{5}{x(a+2)}=0\frac{x(a+3)-2a-4+5}{x(a+2)}=frac{(3+a)x-2a+1}{x(a+2)}=0$

При х=0 и a= -2 выражение не существует.

$begin{matix}begin{Bmatrix}(3+a)x-2a+1=0\xne 0\ane -2end{matrix}&&begin{Bmatrix}x=frac{2a-1}{a+3}\xne 0\ane -2end{matrix}end{matix}\\begin{Bmatrix}x=frac{2a-1}{a+3}\xne 0\ane begin{Bmatrix}-3;-2end{Bmatrix}\frac{2a-1}{a+3}ne 0Rightarrow ane begin{Bmatrix}-3;0.5end{Bmatrix}end{matrix}$

У нас х ≠ 0 и при этом х=f(a), то есть f(a) ≠ 0

Пройдёмся по ограничениям.

При х=0 и а= -2 выражение не определено (суть в том, что нельзя сказать нет решений, выражение просто не существует).

При a= -3: $frac{0}{-1}=frac{2}{x}-frac{5}{-1x}=frac{7}{x}=0$

Как видно решений нет.

При а= 0.5: $frac{3.5}{2.5}=frac{2}{x}-frac{5}{2.5*x}=frac{2}{x}-frac{2}{x}=0=frac{7}{5}$

выражения с х сокращаются и остаётся только 7/5 = 0 как видно это не верное тождество, значит для всех х, при а=0.5 - решений нет.

$Otvet:\a=begin{Bmatrix}-3;0.5end{Bmatrix}:xin varnothing\ain mathbb{R}backslash {begin{Bmatrix}-3;-2;0.5end{Bmatrix}}:x=frac{2a-1}{a+3}.$

Комментарий к ответу: в первой строчке х принадлежит пустому множеству (нет решений), во второй строчке а принадлежит всем действительным числам, кроме -3;-2 и 0.5

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Употребите глаголы в скобках в Present Perfect Continuous. 1) I (work) on this problem for two months. 2) She (sleep) all this time? 3) You (talk) this nonsense all day long. 4) “Any news about your

Русский язык

2 года назад

Надо писать словосочетание со словами сбить сгиб сдавать здесь здание здоровье рассчитать расчет расчетливый сжать

Английский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста;_;

География

2 года назад