Предмет: Алгебра
Автор: torpedad
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Математическая индукция, очень прошу помогите

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Guerrino

0

Видимо, требуется доказать, что $2^{k}>k^{2}$ , для, скажем, $k>4$ ; Пусть верно, что $2^{k}>k^{2}$ для некоторого k (существование такого k уже доказано базой индукции), покажем, что верно и $2^{k+1}>(k+1)^{2}$ ; Распишем: $2^{k+1}=2times 2^{k}>2k^{2} >(k+1)^{2}=k^{2}+2k+1 Leftrightarrow k^{2}>2k+1$ , а последнее неравенство верно для всех $k>1+sqrt{2} approx 2,41$ , что меньше 4. Переход осуществлен.

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

дайте ответ на загадку They are green and grow on trees

Русский язык

2 года назад

морфологический разбор слова яркий. В предложении Всё пёстрое пространство её обхватывалось последним ЯРКИМ отблеском солнца.

Информатика

2 года назад

Яким чином у браузері можна зберегти закладку на цікавий для вас сайт? Для чого використовують цю можливість?

Английский язык

2 года назад

Help me please !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Геометрия

8 лет назад

Периметры двух подобных треугольников равны 16 см и 12см .Длина одной стороны большого треугольника равна 8 см,Длина сответствуещей стороны другого тругольника равна a)4cм б) 6 см в) 8 см г)4,5 cм

Обществознание

8 лет назад

В чем особенность малой группы?

Математика

9 лет назад

Из москвы и ростова на дону одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Поезд из москвы шел со скоростью 65 километров в час а поезд из ростова на дону со скоростью на 7 км в час меньше на

Биология

9 лет назад

Какие микроорганизмы вы знаете?