Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней z1=2+i

Нам требуется составить квадратное уравнение вида

Где a, b и c - действительные числа

Допустим мы составляем приведенное уравнение (a=1).

Тогда по теореме Виета

Для того, чтобы коэффициент c был действительным, мы можем принять за сопряженное с , т.е. .

Логично, что для того, чтобы коэффициент b был действительным, требуется чтобы содержал комплексную часть, равную . Данное условие у нас уже соблюдается.

Теперь мы можем составить уравнение:

Проверка:

Ответ: