Дана последовательность с общим членом n/n^2+1. Рассчитайте, сколько членов последовательности лежит на отрезке 14/15 22/25
Как это решается? Плз, нужно до завтра. Спасибо.

Ответ:  на данном интервале не лежит  ни одного члена последовательности.

Пошаговое объяснение:

Запишем n член последовательности:

n/(n^2+1)= 1/(n+1/n)   -таким образом очевидно что с ростом n  члены последовательности убывают.

Таким образом наибольший член будет  при n=1

1/(1^2 +1)=1/2

А значит  для любого члена  an верно  что:

a(n)<=1/2

Заметим что:

an<=1/2 <22/25<14/15

Вывод :  на данном интервале не лежит  ни одного члена последовательности.