• Предмет: Алгебра
  • Автор: aleksania2011
  • Вопрос задан 7 лет назад

Решите уравнение f'(x) =0и неравенства f'(x) <0 и f'(x) >0 для функции а) f(x) =x^3+1,5x^2-1 б) f(x) =6x/x-1

Ответы

Ответ дал: WhatYouNeed
0

a)

f(x)=x^3+1.5x^2-1;\f'(x)=3x^2+3x-0=3x(x+1);\f'(x)=0Rightarrow x=begin{Bmatrix}-1;0end{Bmatrix};\f'(x)&gt;0Rightarrow xin (-infty;-1)cup(0;+infty);\f'(x)&lt;0Rightarrow xin (-1;0).

б)

f(x)=frac{6x}{x-1};\f'(x)=frac{6*(x-1)-6x*1}{(x-1)^2}=frac{-6}{(x-1)^2};\f'(x)=0Rightarrow xin varnothing;\f'(x)&gt;0Rightarrow xin varnothing;\f'(x)&lt;0Rightarrow xin mathbb{R}backslash begin{Bmatrix}1end{Bmatrix}.

Разъяснение пункта б:

frac{6x}{x-1}=frac{6x-6+6}{x-1}=6+frac{6}{x-1}

Это гипербола, у асимптоты параллельны осям координат, значит между ними угол 90°, поэтому нету минимумов и максимумов, а так же гипербола лежит в 1 и 3 четверти относительно своих асимптот, поэтому она всегда убывает.

Похожие вопросы