Три баскетболиста сделали по одному броску в кольцо с вероятностями попадания p1=0,7, p2=0,8, p3=0,6. Определить вероятность того, что в кольцо:

1) все попали;

2) никто не попал;

3) только один попал;

4) двое попали;

5) хотя бы один попал.

Вероятность промаха для каждого баскетболиста

q₁ = 1 - p₁ = 1 - 0.7 = 0.3

q₂ = 1 - p₂ = 1 - 0.8 = 0.2

q₃ = 1 - p₃ = 1 - 0.6 = 0.4

1) Вероятность того, что все три баскетболиста попали в кольцо, равна

p = p₁ · p₂ · p₃ = 0.7 · 0.8 · 0.6 = 0.336

2) Вероятность того, что в кольцо никто не попал, равна

p* = q₁ · q₂ · q₃ = 0.3 · 0.2 · 0.4 = 0.024

3) Вероятность того, что в кольцо попал только один, равна

p** = p₁q₂q₃ + q₁p₂q₃ + q₁q₂p₃ = 0.7·0.2·0.4 + 0.3·0.8·0.4 + 0.3·0.2·0.6 = 0.188

4) Вероятность того, что в кольцо попали только двое, равна

p*** = 1 - p - p* - p** = 1 - 0.336 - 0.024 - 0.188 = 0.452

5) Вероятность того, что в кольцо попали хотя бы один баскетболист равна

p**** = 1 - p* = 1 - 0.024 = 0.976