Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 30, а сумма первых
трех членов этой прогрессии равна 12. Найдите разность данной прогрессии.

Ответ:

d=2

Пошаговое объяснение:

Сумма пяти членов равна 5*а+d*5*(5-1)/2, а трех  3a+d*3*2/2

Здесь а -первый член, а d -разность

5а+10d=30

3а+3d=12

-----------------------

15а+30d=90

15а+15d=60

--------------------

15d=30

d=2  (а=2  последовательность 2,4,6,8,10  видно, что все верно)

Ответ: разность этой арифметической прогрессии равна 2.

Решение:

Пусть первый член арифметической прогрессии равен n, а ее разность равна k (его нужно найти). Составим систему уравнений:

n + (n + k) + (n + 2k) + (n + 3k) + (n + 4k) = 30

n + (n + k) + (n + 2k) = 12

Упрощаем уравнения:

5n + 10k = 30        ⇒        n + 2k = 6

3n + 3k = 12          ⇒         n + k = 4

Угадайте, что теперь будем делать? Конечно, отнимем одно от другого и получим:

k = 2,  ⇒  n = 2.

Сама арифметическая прогрессия выглядит вот так:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... .