Решить уравнение, указать корни принадлежащие отрезку [2π;7π/2]

$9^{cosx} + 9^{-cosx} = frac{10}{3}$

Ответы

Ответ дал: lilyatomach

Ответ:

решение представлено на фото

Приложения:

Ответ дал: Хуqожнuк

Ответ: 7π/3; 8π/3; 10π/3

Пошаговое объяснение:

$9^{cosx}+9^{-cosx}=frac{10}{3} \ \ 9^{cosx}+frac{1}{9^{cosx}}=frac{10}{3} \ \t=9^{cosx}\ \ t+frac{1}{t}=frac{10}{3}\ \ frac{3t^2-10t+3}{3t}=0\\tneq 0\ 3t^2-10t+3=0\ \ sqrt{D}=sqrt{100-3cdot3cdot4} =sqrt{64}=8\ \ t_1=frac{10-8}{6}=frac{1}{3} \ \t_2=frac{10+8}{6}=3\ \ \ 9^{cosx}=frac{1}{3}\9^{cosx}=3\ \ cosx=-frac{1}{2} \ cosx=frac{1}{2}\ \ \ x=бfrac{2pi}{3} +2pi k\ \ x=бfrac{pi}{3} +2pi k\ \ OTBET:бfrac{2pi}{3} +2pi k;бfrac{pi}{3} +2pi k;k in Z$

Данное множество корней можно записать другим, более коротким способом:

$frac{pi}{3}+pi k; frac{2pi}{3}+pi k;$

Отбор корней:

$2pileq frac{pi}{3}+pi kleq frac{7pi}{2} \ \ 2pi-frac{pi}{3}leq frac{pi}{3}+pi k-frac{pi}{3}leq frac{7pi}{2}-frac{pi}{3} \ \ frac{5pi}{3} leq pi kleq frac{19pi}{6}\ \ frac{5}{3} leq kleq frac{19}{6}\ \ k_1=2 rightarrow x_1=frac{pi}{3}+pi cdot2=frac{7pi }{3} \ \ k_2=3 rightarrow x_2=frac{pi}{3}+pi cdot3=frac{10pi}{3}$

$2pileq frac{2pi}{3}+pi kleq frac{7pi}{2} \ \ 2pi-frac{2pi}{3}leq frac{2pi}{3}+pi k-frac{2pi}{3}leq frac{7pi}{2}-frac{2pi}{3} \ \ frac{4pi}{3}leq pi kleq frac{17pi}{6} \ \ frac{4}{3}leq kleq frac{17}{6} \ \ k_3=2rightarrow x_3=frac{2pi}{3}+pi cdot2=frac{8pi}{3}$