В группе из 15 студентов, пришедших на экзамен. 3 подготовлены отлично, 7 хорошо, 3 посредственно, 2 плохо. На отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный студент только на 16, удовлетворительно подготовленный студент только на 10, плохо подготовленный студент - на 5. На удачу выбранный студент ответил на 2 вопроса. Найти вероятность того, что это плохо подготовленный студент.

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

Событие A={студент ответил на 2 вопроса}

Гипотезы: Н₁={студент подготовлен отлично} ,

Н₂={студент подготовлен хорошо} , H₃={студент подготовлен посредственно} , Н₄={студент подготовлен плохо}.

Р(Н₁)=3/15=1/5 , Р(Н₂)=7/15 , Р(Н₃)=3/15=1/5 , Р(Н₄)=2/15 .

Условные вероятности :

Р(А/Н₁)=1 , Р(А/Н₂)=16/20*15/19 , Р(Н₃)=10/20*9/19 , Р(Н₄)=5/20*4/19

Полная вероятность равна

$P(A)=sum limits _{i=1}^4, P(H_{i})cdot P(A/H_{i})=\\=frac{3}{15}cdot 1+frac{7}{15}cdot frac{16}{20}cdot frac{15}{19}+frac{3}{15}cdotfrac{10}{20}cdot frac{9}{19}+frac{2}{15}cdot frac{5}{20}cdot frac{4}{19}=frac{3130}{15cdot 20cdot 19}=frac{313}{570}approx 0,5491$