Предмет: Геометрия
Автор: Аноним
Вопрос задан 1 год назад

< >

В треугольнике медиана проведенная к стороне образует угол 60 градусов. Две другие стороны равны 14 и 2√97. Найдите медиану.

Ответы

Ответ дал: Аноним

2

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме косинусов

$AB^2=BD^2+AD^2-2BD\cdot AD\cdot \cos60^\circ\\ 14^2=BD^2+AD^2-2BD\cdot AD\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ BD^2+AD^2-BD\cdot AD=196$

Для треугольника BDC (∠BDC = 180°-60° = 120°), по теореме косинусов:

$BC^2=BD^2+CD^2-2BD\cdot CD\cdot \cos120^\circ\\ BC^2=BD^2+CD^2-2BD\cdot CD\cdot (-\frac{1}{2})\\ (2\sqrt{97})^2=BD^2+CD^2+BD\cdot CD$

Поскольку BD - медиана, то AD = CD. Решим систему

$\displaystyle \left \{ {{BD^2+AD^2-BD\cdot AD=196} \atop {BD^2+AD^2+BD\cdot AD=388}} \right.$

Получится $BD=16$ и $AD=6$ или $BD=6$ и $AD=16$

Приложения:

nabludatel00: хотите вопрос на засыпку? Почему АВ =14, может надо рассматривать и ВС=14? :)

Аноним: может... Нужно смотреть будет..

Аноним: завтра вечером гляну.

Аноним: против большего угла лежит большая сторона

nabludatel00: вот эта фраза дополняет ответ до полного!

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

6Напиши, хто з героїв п'єси протистоїть панові Журдену в його бажанні стати аристократом. 7.Напиши, які моральні якості уособлюють герої, що протистоять панові Журдену та підступним аристократам.

История

1 год назад

Які природно-географічні особливості впливали на життя її мешканців? Срочнооооо

Русский язык

1 год назад

Сочинение-рассуждение. Почему нельзя пить воду из реки. Когда я был маленький у меня возник такой очень интересный

Математика

1 год назад

0,7 : 0,1. Заменив деление на десятичную дробь делением на натуральное число, получим: 0,07:1 70:1 0,7:1 7:1

Математика

2 года назад

Реши задачу, чтобы заполнить бочку нодой, папа принёс 7 аёлдер, а сын - 5 таких же недер ноды. Сколь ко литров воды принесли папа и сын по от дельности, если папа принее на 16 л больше? 7 nenop 5

Английский язык

2 года назад

V. Read the email and choose the best word A, B or C for each space. Dear Sara, Thanks for your email. Nice to know you’re well. I want to tell you about 1) my family. My mum’s name is Kate and

Математика

8 лет назад

Дети Керим купила рассаду тматов количеством больше 90, но Меньше 100. Если посадить их так, чтобы в каждом ряду было по 16 или же по 24 рассады,то не останется Неиспользованные рассады. Сколько

Информатика

8 лет назад

Язык паскаль Процедуры Даны две целочисленные квадратные матрицы порядка n и m. Найти для каждой номера строк, все элементы которых нули. Все с объяснением пожалуйста