Ответы
6) Так как линии параллельны, то каждый из них имеет вид y=kx+b
откуда k/x=kx+b или k=kx^2+bx решая как квадратное уравнение
kx^2+bx-k=0
D=b^2+4k^2
x=(-b+/-√(b^2+4k^2))/(2k)
Так как требуется найти произведение всех 2019 таким прямых, то для одной пары произведение равно
x1*x2=(-b+√(b^2+4k^2))*(-b-√(b^2+4k^2))/(4k^2) = (b^2-b^2-4k^2)/(4k^2) = -1
Тогда для всех 2019 получаем (-1)^2019=-1
Ответ -1
7)
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 числа при вершинах
x1+x2, x2+x3, x3+x4, x4+x5, x5+x6, x6+x7, x7+x8, x1+x8 числа на сторонах
или запишем как
x1+x2=a1
x2+x3=a2
x3+x4=a3
x4+x5=a4
x5+x6=a5
x6+x7=a6
x7+x8=a7
x8+x1=a8
Отметим что если такие числа существует то должно выполнятся равенство
a1+a3+a5+a7=a2+4+a6+a8 (порядок в каком брать числа здесь не важен)
Проверим можно ли разбить 11,12,13,14,15,16,17,18 в нужную сумму, сложив числа 11+12+13+14+15+16+17+18=116 откуда 116/2=58 то есть такой порядок последовательности возможна, как пример
x1=2, x2=9, x3=3, x4=11, x5=2, x6=13, x7=3, x8=15