• Предмет: Алгебра
  • Автор: eleonorabagyan
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

Доказать что число 333^777 + 777^333 делится на 37. Подробно.

Аноним: По биному Ньютона можно
Аноним: Хотя нет

Ответы

Ответ дал: Аноним
6

333^{777}=(3\cdot 111)^{777}=3^{777}\cdot 111^{777}\\ \\ 777^{333}=(7\cdot 111)^{333}=7^{333}\cdot 111^{333}

Значит 333^{777}+777^{333}=3^{777}\cdot 111^{777}+7^{333}\cdot 111^{333}=111^{333}\cdot\left(3^{777}\cdot111^{444}+7^{333}\right)

Разложим число 111 на простые множители

111 = 3 * 37

111^{333}\cdot\left(3^{777}\cdot111^{444}+7^{333}\right)=3^{333}\cdot 37^{333}\cdot\left(3^{777}\cdot111^{444}+7^{333}\right)

Множитель 37^{333} делится на 37, следовательно, сумма чисел \left(333^{777}+777^{333}\right) делится на 37

Похожие вопросы
Геометрия
1 год назад
Знайдіть площу паралелограма, сторона якого дорівнює 22 см, а висота, проведена до неї – 7 см.
Литература
1 год назад
Задание3. Соотнесите пары: герой сказки и цитата, принадлежащая ему: 1.Леший 2.Весна-красна 3.Царь Берендей хош Рулелите элементы композиции: А.В урочный час обычной чередою Являюсь я на землю
Русский язык
1 год назад
СТАВЛЮ 25 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО Составьте деловую беседу (диалог) об увольнении сотрудника. Продумайте ситуацию, почему Вы его увольняете, были ли беседы раньше (примерно, на 8-10
Українська література
1 год назад
1.Валентин Чемерис розпочав свою творчу діяльність у ... * А)Києві Б)Львові В)Дніпропетровську (Дніпрі) 2.Свій творчий шлях письменник розпочав як * А)письменник-фантаст Б)сатирик -гуморист
Математика
2 года назад
Найдите среди чисел взаимно обратные. Выпиши их и поясни свой выбор. 2 2/3; 4 1/2; 3/8; 1/9 ​
География
2 года назад
Назовите виды движения океанической воды. Объясните причину движения океанической воды
Математика
8 лет назад
представить натуральное число в виде смешанного числа с тем же знаменательным, что и смешанное число 6 7/12 и 11, 10и 1 5/99
Математика
8 лет назад
5x+(-100)=0 0,6+(-72,6)=0 -100+5х=0 -51,3+0,03х=0 пожалуйста решите срочноо