• Предмет: Алгебра
  • Автор: skarlett6
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

найти R и r для треугольника ABC если АВ=4 АС=6 угол А=60°​

Ответы

Ответ дал: Аноним
0

По теореме косинусов

BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos \angle A\\ \\ BC^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot \cos 60^\circ\\ \\ BC^2=16+36-2\cdot 24\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ BC^2=28\\ \\ BC=2\sqrt{7}

По теореме синусов

\dfrac{BC}{\sin \angle A}=2R~~~\Rightarrow~~~ R=\dfrac{BC}{2\sin 60^\circ}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\boxed{\dfrac{2\sqrt{21}}{3}}

Площадь треугольника ABC: S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\sin \angle A=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot 6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3} кв. ед.

С другой стороны S=\dfrac{Pr}{2} отсюда и выразим радиус вписанной окружности

r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 6\sqrt{3}}{4+6+2\sqrt{7}}=\boxed{\dfrac{6\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}}

Похожие вопросы
Биология
1 год назад
Назвіть вимерлу тварину, зображену на ілюстрації?​
История
1 год назад
Объясните: что это за вид исторического факта, чему посвящены данные исторические факты и когда они возникли: А. «Год великого перелома» Б. «Головокружение от успехов».
Математика
1 год назад
Площадь одной грани куба равна 49см2 Найди объём куба помогите please
Геометрия
1 год назад
По данным рисунка, зная, что MK + EF = 40, найдите периметр заданного четырёхугольника:
Геометрия
2 года назад
пожалуйста помогите кто сможет срочно нужно сдавать ​
Русский язык
2 года назад
Уважаемый скульптор! Я хочу поблагодарить Вас за прекрасное творение в парке. Теперь все наши жители города будут любоваться Вашей скульптурой. Спасибо за радость, которую Вы нам подарили. Уважаемый
Математика
8 лет назад
помогите сделать краткую запись
Литература
8 лет назад
Найдите пож. эпитеты ,олицетворения сравнения и митафоры Я твой: люблю сей темный садС его прохладой и цветами,Сей луг, уставленный душистыми скирдами,Где светлые ручьи в кустарниках шумят.Везде