Предмет: Математика
Автор: aptem22870
Вопрос задан 1 год назад

< >

Найти частное решение дифференциального уравнения:

$x^{2} \frac{dy}{dx}-2xy=3, y(1)=-1$

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

$x^2y'-2xy=3\\ \\ y'\cdot x^2-y\cdot (x^2)'=3~~~~\bigg|\cdot\dfrac{1}{x^4}\\ \\ \dfrac{y'x^2-y(x^2)'}{x^4}=\dfrac{3}{x^4}~~~~\Rightarrow~~~\left(\dfrac{y}{x^2}\right)'=\dfrac{3}{x^4}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x^2}=\displaystyle \int\dfrac{3}{x^4}dx=-\dfrac{3}{x^3}+C\\ \\ \\ y=Cx^2-\dfrac{1}{x}$

Получили общее решение дифференциального уравнения. Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

$-1=C\cdot 1^2-\dfrac{1}{1}~~~\Rightarrow~~~ C=0$

$\boxed{y=-\dfrac{1}{x}}$ - частное решение

Похожие вопросы

Биология

1 год назад

Ознака, що характерна лише для покритонасінних рослин 1наявність квіток і плодів 2унаслідок запліднення утворюється зигота 3розмноження насінням 4розмноження спорами Після запліднення насінний

Английский язык

1 год назад

Complete the sentences with one word in each gap. .... it! help? you a cup of coffee? 6 'Do you want a glass of water?' 'No, it's all 4 'Can I help you?' 'Yes, ....... 5 Can ........ 2

Українська література

1 год назад

2. Про що я запитав (запитала) б у письменника?(Т Г Шевченко) срочно надо.

Українська мова

1 год назад

Будь ласка будь ласка прошу поможіть з контрольною дам 100 балов ((( .. Контрольна робота орфографічна норма .. )))

Қазақ тiлi

2 года назад

Антоның зор үлкен дүниенің иесі болу себебін калай түсіндірер едің ? помогите

Алгебра

2 года назад

Срочно пожалуйста!!! задайте формулой функцию график которой проходит через точку (-2 ; -9) и параллелен графику функции у=5х

Математика

8 лет назад

помогите пожалустааааааааааааааааааававв

Физика

8 лет назад

Определите скорость равномерного движения самолёта, если за время 0,5 часа он пролетел 500км