Предмет: Математика
Автор: KactusG
Вопрос задан 1 год назад

Пусть a b c d и n натуральные числа. Докажите, что если числа (a-b)(c-d) и (a-c)(b-d) делятся на n, то и число (a-d)(b-c) делятся на n

Ответы

Ответ дал: Аноним

$(a-d)(b-c)=(a-c+c-d)(b-d-c+d)=(a-c+c-d)\cdot \\ \\ \cdot (b-d-(c-d))=(a-c)(b-d)-(c-d)(a-c)+(c-d)(b-d)-\\ \\ -(c-d)^2=(a-c)(b-d)-(c-d)(a-c-b+d+c-d)=\\ \\ =(a-c)(b-d)-(c-d)(a-b)$

Первое и второе слагаемые делятся на n по условию. Доказано.

Похожие вопросы

Информатика

1 год назад

пожалуйста помогите с 8

Химия

1 год назад

Допишіть і урівняйте рівняння реакцій: CaO + H2O → Mg + H2SO4 → ZnO + HCl → Cu(OН)2 →

Окружающий мир

1 год назад

Выберите путь с типами местности: а) гора, плато, низменность, пустыня б) гора, равнина, плато, депрессия, плато в) равнина, депрессия, депрессия, озеро, гора в) равнина, плато, равнина, низкая

Другие предметы

1 год назад

1. Назвіть гори, які знаходяться на території України. 2. Які ріки несуть свої води по території нашої країни? 3. З якими державами межує Україна? 4. Які моря омивають береги нашої держави? 5.

Русский язык

2 года назад

1.Подберите правильно к теологизмам синонимы. (1 балл) Стилист- Веб-дизайнер- Визажист- Копирайтер- Мерчндайзер- Менеджер по продажам Парикмахер Разработчик программ Косметолог Рекламник decu

Другие предметы

2 года назад

Адамдар темырды балкыту ушын нены пайдаланган

Информатика

8 лет назад

Помогите решить! Информатика 9 класс. 30 б)))

Литература

8 лет назад

Помогите срочно!!! Сочинение "Образ Самсоня вырина в повести" Пожалуйста нужно срочно!!!