Предмет: Алгебра
Автор: wnull
Вопрос задан 1 год назад

< >

Вычислить определенный интеграл:

$\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}} {tg^2(}x)} \, dx$

Необходимо полное и точное решение. Вознаграждение высокими баллами.

Ответы

Ответ дал: Аноним

10

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}{\rm tg}^2x\,\,dx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}\dfrac{1-\cos^2x}{\cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}\left(\dfrac{1}{\cos^2x}-1\right)dx=\\ \\ \\ =\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}\dfrac{dx}{\cos^2x}-\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}dx={\rm tg}\, x\bigg|^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}-x\bigg|^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}={\rm tg}\frac{\pi}{4}-{\rm tg}\frac{\pi}{6}-\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\right)=$

$=1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{\pi}{12}$

Ответ: $\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}{\rm tg}^2x\,\,dx=1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{\pi}{12}.$

wnull: Большое спасибо.

Аноним: на здоровье !)

elmazka437: на здоровье

aleksoref: Здравствуйте, помогите пожалуйста
https://znanija.com/task/32910805

Ответ дал: Аноним

7

Ответ и решение во вложении

Приложения:

wnull: И вам большое спасибо за решение!

aleksoref: Здравствуйте, помогите пожалуйста
https://znanija.com/task/32910805

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

помогите с задачкой пж пж жп

Математика

1 год назад

Постройте y=3x; y=1/4 x ; Ответьте на вопросы:Через какую точку проходят оба графика, В каких четвертях расположены графики функций? От чего зависит расположение графика функции в координатной

Алгебра

1 год назад

ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПРОШУ!!!!

История

1 год назад

После гражданской войны умеренные пресвитериане провели ряд реформ. Определите ту, которая к ним НЕ относится: 1)конфискация земель английского духовенства 2)отмена старинных платежей 3)введение

Физика

2 года назад

Задание 1 Каждое утверждение описывает либо металл, либо неметалл. Обведите правильный ответ. (4 бала) 1Я имею блеск Металл / неметалл 2Я плохой проводник электричества Металл / неметалл 3 Я -

Русский язык

2 года назад

помогите пожалуйста прошу

Математика

8 лет назад

Если за 5 кг сахара будет заплачено 1200 рублей, то сколько рублей будет заплачено за 2 кг сахара?

Физика

8 лет назад

Объясните, почему кастрюля с супом никогда не прогорит, пока вся жидкость из неё не выкипит?