• Предмет: Алгебра
  • Автор: Алкадиеныч
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

Исследовать сходимость ряда

\frac{1!}{1} +\frac{2!}{2^2} +...+\frac{n!}{n^n}+...[tex][/tex]

Ответы

Ответ дал: Аноним
0

\displaystyle \dfrac{1!}{1^1}+\dfrac{2!}{2^2}+...+\dfrac{n!}{n^n}=\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{n!}{n^n}

Здесь общий член ряда a_n=\dfrac{n!}{n^n}. Тогда по признаку Коши

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}= \lim_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}~~ =\boxed{=}

По формуле Стирлинга n!\sim\sqrt{2\pi n}\left(\dfrac{n}{e}\right)^n, мы получим

\boxed{=}~\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{(2\pi n)^{1/2n}\cdot\frac{n}{e}}{n}=\dfrac{1}{e}&lt;1

Данный ряд сходится.

Алкадиеныч: Можно просто по даламберу
Алкадиеныч: там легче гораздо)
Аноним: не пробовал
Похожие вопросы
Физика
1 год назад
Який тиск створює край лопати на землю, якщо площа вістря краю 0,9 мм2 , а сила з якою вона діє на землю 90 Н?
Химия
1 год назад
Розташуйте за зростанням температури кипіння карбонові кислоти, назви яких наведено. Візьміть до уваги закономірності зміни температури кипіння насичених одноосновних карбонових кислот. Зокрема, у
Математика
1 год назад
срочно 4х-5=3+2(х+1)
Русский язык
1 год назад
ПОМОГИТЕ По чистому снегу б..ж..т серая мыш..ка. За мыш..кой – доро..ка, где в снегу лапки ступали. Ув..дела мыш..ка с..сновую ш..шку, ухв..тила, скр..бёт и погл..дывает, нет ли хоря. А злой хорь по
Математика
2 года назад
У Светы были только двухрублёвые и десятирублевые монеты могла Она из этих монет без сдачи оплатить стоимость товара 18 р ;27 р​
Математика
2 года назад
Anna, Ben и Lisa живут в Деревне. У них дома разного цвета. У каждого из них разные животные. Известно, что: * цвета домов: красный, желтый и синий; * Anna живёт в жёлтом доме; * Ben живёт рядом с
Геометрия
8 лет назад
Выберите правильное утвержение:Диагонали параллелограмма а)пересекаются под прямым углом б)делят углы пополам в)равны мужду собой г)точкой пересечения делятся пополам
Алгебра
8 лет назад
Найдите значения выражение. 2) пункт Заранее СПАСИБО!!!!