Предмет: Математика
Автор: liora2000
Вопрос задан 1 год назад

< >

найдите наименьшее натуральное число n такое что среди чисел от n до n +76319 нет ни одного точного куба

Ответы

Ответ дал: igorShap

1

Из условия следует, что $k^3<n<n +76319<(k+1)^3,\:k \in N\\ =>76319<(k+1)^3-k^3=1*((k+1)^2+(k+1)k+k^2)=3k^2+3k+1=3(k+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4}\\ 76319 \dfrac{3}{4}<3(k+\dfrac{1}{2})^2\\ 25439\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}<(k+\dfrac{1}{2})^2\\ 25281<(k+\dfrac{1}{2})^2\\ 159-\dfrac{1}{2}<k\\ 159\leq k\\k_{min}=159 \\ n_{min}=159^3+1$

Проверим: $n +76319=159^3+76320\\ (k+1)^3=160^3\\ 160^3-(159^3+76320)=160^3-159^3-76320=1*(160^2+160*159+159^2)-76320=160^2+(160-1)^2+160*(159-477)=2*160^2-2*160+1-160*318=2*160^2+1-160*320=160*320+1-160*320=1>0=>(k+1)^3>n +76319\\ k^3=159^3<159^3+1=n$

Верно.

Ответ: $159^3+1$

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

Запишіть подані прикметники разом з іменниками у три колонки: якісні, відносні, присвійні. Великий поет, заповітна мрія, сільський клуб, світовий ринок, атомна електростанція, учителеве слово,...

Математика

1 год назад

Округліть десятковий дріб 7,213 ДО СОТИХ

Математика

1 год назад

Расскажите, как найти 7 % чиста а) 8 % от 400; г) 25 % от 28; б) 30 % от 20; д) 20 % от 5. в) 10 % от 46

Математика

1 год назад

Хэлп не могу сделать

Другие предметы

2 года назад

1.Какой элемент станка имеет прямой контакт с заготовкой и приводит её во вращение? * a) подручник б) задняя бабка в) станина г) шпиндель д) электродвигатель 2.Что служит основой токарного

Русский язык

2 года назад

Падеж сущ. беляк в предложении и зовут его за это беляк

Математика

8 лет назад

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов,

Математика

8 лет назад

Помогите пожалуйста даю 50 баллов На координатной плоскости xy найдите множество точек (x;y), координаты которых удовлетворяют уравнению (x+3y-1)^2+(x^2-3xy-4y^2)=0