Предмет: Алгебра
Автор: Hfftu
Вопрос задан 1 год назад

< >

Доведіть тотожність
$\sin\alpha + \sin3 \alpha + \sin5 \alpha + \sin7 \alpha = 4 \cos \alpha \times \cos2 \alpha \times \sin4 \alpha$

Ответы

Ответ дал: Аноним

1

$\sin\alpha +\sin3\alpha+\sin5\alpha+\sin7\alpha=\Big(\sin 7\alpha +\sin \alpha\Big)+\Big(\sin 5\alpha+\sin3\alpha\Big)=\\ \\ =2\sin\dfrac{7\alpha+\alpha}{2}\cos\dfrac{7\alpha-\alpha}{2}+2\sin\dfrac{5\alpha+3\alpha}{2}\cos\dfrac{5\alpha-3\alpha}{2}=\\ \\ =2\sin4\alpha\cos3\alpha+2\sin4\alpha\cos\alpha=2\sin4\alpha\cdot \Big(\cos 3\alpha+\cos\alpha\Big)=\\ \\ =2\sin4\alpha\cdot 2\cos\dfrac{3\alpha+\alpha}{2}\cos\dfrac{3\alpha-\alpha}{2}=4\sin4\alpha\cos2\alpha\cos\alpha$

Тождество доказано.

Воспользовались формулами :

$\sin \alpha +\sin \beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}\\ \\ \cos\alpha+\cos\beta=2\cos\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}$

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

срочно 5 класс даю 25 баллов написати твір-роздум на тему "Чому гра в радість є необxідною для кожної людини?

Алгебра

1 год назад

помогите, пожалуйста.

Українська мова

1 год назад

І . Правильно розставте розділові знаки в реченнях з прямою мовою. Ретельно перевірте свою роботу. 1Чи не час нам в дорогу спитав тато. 2Син сказав я вже вивчив уроки 3Три біди в людини

Другие предметы

1 год назад

Кто напишет интересную загадку получит 30 баллов)

Литература

2 года назад

о чем произведение ,,спать хочется " 4-5 предложений

Математика

2 года назад

Чему равно арифметическое чисел 15 29 37 39 A)20 B)30 C)10 D)40

География

8 лет назад

Что это за знак? В учебнике по географии?

Математика

8 лет назад

Вася и Саша играют в такую игру: они по очереди ( Вася 1) ломают шоколадку, имеющую 6*8 квадратных долек. За 1 ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска вдоль углубления между