В круг вписан правильный треугольник и квадрат. найдите
сторону квадрата, если периметр треугольника равен 27 см. В ответ запишите квадрат стороны.

Відповідь:

Пояснення:

Одна сторона трикутника=27:3=9см

Радіус кола описаного навколо правильного трикутника визначається за формулою: а:√3

Де а-сторона трикутника.

9:√3=9√3:3=3√3

Діаметр кола є діагоналлю квадрата.

Діаметр=3√3•2=6√3(см)

Діагональ квадрата визначаємо за теоремою піфагора.

Нехай всі сторони квадрата=х

Тоді діагональ=√(х^2+х^2)=6√3(см)

√(2х^2)=6√3(см)

2х^2=(6√3)^2=36•3=108(см)

х^2=108:2=54(см)

х=√54=√(6•9)=3√6(см)

Відповідь:сторона квадрата=3√6(см)