• Предмет: Алгебра
  • Автор: rusla3836
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

3x^5-5x^3+2=0
Решить уравнение

Ответы

Ответ дал: Аноним
2

Заметим что х = 1 - корень уравнения. Разложим на множители левую часть уравнения, добавляя и вычитая одинаковые слагаемые

3x^5-3x^4+3x^4-3x^3-2x^3+2x^2-2x^2+2x-2x+2=0\\ 3x^4(x-1)+3x^3(x-1)-2x^2(x-1)-2x(x-1)-2(x-1)=0\\ (x-1)(3x^4+3x^3-2x^2-2x-2)=0\\ x_1=1\\ \\ 3x^4+3x^3-2x^2-2x-2=0

Снова заметим что x = 1 является корнем уравнения. Тогда левую часть уравнения можно представить как :

3x^4-3x^3+6x^3-6x^2+4x^2-4x+2x-2=0\\ 3x^3(x-1)+6x^2(x-1)+4x(x-1)+2(x-1)=0\\ (x-1)(3x^3+6x^2+4x+2)=0\\ \\ 3x^3+6x^2+4x+2=0

Домножим левую и правую части уравнения на 3, получим

27x^3+54x^2+36x+18=0\\ \\ \Big(27x^3+54x^2+36x+8\Big)+10=0\\ \\ (3x+2)^3+10=0\\ \\ (3x+2)^3=-10\\ \\ 3x+2=-\sqrt[3]{10}\\ \\ x_2=-\dfrac{2+\sqrt[3]{10}}{3}

Ответ: -\dfrac{2+\sqrt[3]{10}}{3},~~~ 1.

Похожие вопросы
Другие предметы
1 год назад
Написати твір-роздум. Обсяг 1 стор (тема Берегти природу)
История
1 год назад
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ!! 01 06 Прихід до влади в Московії Романових Третій поділ Речі Посполитої Розташуйте події в хронологічній послідов- ності та виконайте завдання.
Геометрия
1 год назад
ДАЮ 30 БАЛЛОВ ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС, ПОМОГИТЕ СКОРЕЕ
География
1 год назад
4. Чому в горах природні зони змінюються з висотою?​
Английский язык
2 года назад
Помогите 24 полностью даю 25 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Математика
2 года назад
Пять ракет дороже шести луноходов.Что дороже: шесть ракет или семь луноходов? Объясни
Математика
8 лет назад
найдите значение выражения , подстовляя указанные значение переменной : а)2520:у,если у=7;
Математика
8 лет назад
за одно и тоже время Вася проходит 5 км,а Маша -4 км. сколько км пройдет вася пока маша проходит 5 км и сколько пройдет маша пока вася проходит 4 км